十二律
十二律為古代中國所用的音律系統，逐漸傳播至東南亞。律本指定音竹管，古代以不同長度的十二律管，發出十二個標準音高，定規音階。故此，十二個標準音高稱作十二律。
三分損益法
中國古代使用「三分損益法」定律，循序漸進地得出十二個音。前五個音與主音的數學關係較為簡明，同時也是一般音階，故與十二律並稱「五音十二律」。
陰陽十二律
十二律分為陰陽兩類，奇數六律稱陽律，稱為六律；偶數六律稱陰呂，稱為六呂，合稱「律呂」。
五音
司馬遷在《史記》中記述，「九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徵。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。」
此意即取一律管，長為八十一單位，定為「宮音」。然後將八十一乘以 2/3，得出五十四單位，定為「徵音」。再將徵音律管長度五十四乘以 4/3，得到七十二單位，定為「商音」。後續以此類推，可得出「羽音」與「角音」。這些音高稱為中國的五音。
「中聲」與「三分損益法」
中國音樂中用於定音的「三分損益法」基於「中聲」的考量。儒家「中聲」指音高、速度適中的音樂。「琴瑟尚宮，鍾尚羽，石尚角，匏竹利制，大不逾宮，細不過羽」，要避免彈奏中的複雜多變。
五度相生律
「畢氏學派」也有一個類似的「五度相生律」，但產生音階與中國流行的「宮調式」有所不同。
與聲學的關係
聲學中，聲高是指物體振動的頻率，長度固定的定音物體（如竹管、琴絃）的頻率與長度成反比關係。
倍率關係
將十二律中的宮調（林鐘至無射）以表格形式排列：
| 宮調 | 倍率 | 長度 |
|---|---|---|
| 林鐘 (G) | 2/3 | 81 |
| 太簇 (D) | 4/3 | 54 |
| 南呂 (A) | 2/3 | 48 |
| 姑冼 (E) | 4/3 | 64 |
| 應鐘 (B) | 2/3 | 42.6666667 |
| 蕤賓 (F#) | 4/3 | 56.88888889 |
| 大呂 (C#) | 4/3 | 75.85185185 |
| 夷則 (G#/Ab) | 2/3 | 50.56790123 |
| 夾鐘 (D#/Eb) | 4/3 | 67.42386831 |
| 無射 (A#/Bb) | 2/3 | 44.94924554 |
十二平均律
將八度平均分成十二等份，每等分稱為半音，音高八度音是指頻率乘上二倍。將八度音的頻率分為十二等分，得出等比數列，即每個音的頻率為前一個音的 2 的 12 次方根倍。
歷史淵源
中國明代音樂家朱載堉提出「新法密率」，以 2 的 12 次方根倍將八度音等分為十二等分，製造出十二平均律律管及律準，是世界上最早的十二平均律樂器。
相關人物
- 何承天：提出十二平均律數列
- 温琴佐·伽利萊：提出近似十二音階平均律
- 西蒙·斯特芬：提出錯誤的十二平均律頻率比
- 利馬竇：可能將朱載堉的十二平均律理論傳達給歐洲
二十世紀
- 馬蘭·梅森：提出朱載堉所得的 2 的 12 次方根倍，西方首次出現此數字
文章內容目錄
十二律呂
摘要
十二律呂是中國古代使用的一種音律系統，它包含了十二個音階，被認為是中國音樂理論的基礎。本文將探討十二律呂的歷史、理論和在中國音樂中的應用。
歷史
十二律呂的起源可以追溯到春秋時期，當時音樂家靈均根據管的長短不同製成了十二根律管，這一系統後來逐漸成為古代中國標準的音樂音律體系。
理論基礎
十二律呂系統基於以下理論：
- 律：一個音的頻率與另一個音的頻率之比。
- 度：兩個音之間的音程。
- 半音：十二律呂系統中音程最小的單位，約等於一個八度音程的十二分之一。
構成
十二律呂系統由十二個音階組成，名稱如下：
| 號碼 | 名稱 |
|---|---|
| 1 | 黃鐘 |
| 2 | 大呂 |
| 3 | 太簇 |
| 4 | 夾鍾 |
| 5 | 姑洗 |
| 6 | 仲呂 |
| 7 | 蕤賓 |
| 8 | 林鐘 |
| 9 | 夷則 |
| 10 | 南呂 |
| 11 | 無射 |
| 12 | 應鐘 |
頻率關係
十二律呂系統中的音階頻率關係如下：
| 音階 | 與黃鐘的頻率比 |
|---|---|
| 黃鐘 | 1 |
| 大呂 | 9:8 |
| 太簇 | 5:4 |
| 夾鍾 | 4:3 |
| 姑冼 | 3:2 |
| 仲呂 | 5:3 |
| 蕤賓 | 6:5 |
| 林鐘 | 5:4 |
| 夷則 | 9:8 |
| 南呂 | 4:3 |
| 無射 | 15:16 |
| 應鐘 | 2:1 |
應用
十二律呂系統被廣泛應用於中國音樂中：
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十二律_百度百科
十二律- 維基詞典
- 五聲音階：中國音樂中的基本音階，由宮、商、角、徵、羽五個音組成。
- 七聲音階：在五聲音階基礎上增加了兩個音，形成七聲音階，即宮、商、角、徵、羽、變徵、變宮。
- 調式：中國音樂中根據十二律呂系統設定不同的調式，創造出不同的音樂風格。
結論
十二律呂系統是中國古代音樂理論中的一個重要組成部分，它對中國音樂的發展產生了深遠的影響。瞭解十二律呂系統對於理解中國音樂和欣賞它的獨特魅力至關重要。